CITESTE CATEVA PAGINI

Lucrarea compartimentată pe capitole, pe unităţi de învăţare şi chiar pe lecţii grupează elementele de conţinut ale programei şcolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice şi oferă atât elevilor, cât şi profesorilor lor un volum de exerciţii şi probleme pe cât de variate, pe atât de originale, care au menirea să-i ajute în abordarea şi completarea manualelor alternative care sunt depăşite de actuala programă şcolară.
Intenţia declarată a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea se constituie într-un auxiliar ales de colegul nostru „rătăcit“, poate, printre atâtea culegeri de probleme, grupate după anul sau locul în care au fost propuse.
Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi şi părinţi pentru o evaluare şi o autoevaluare cât mai obiectivă, de aceea fiecare exerciţiu şi problemă are specificată nota corespunzătoare.
Pentru fiecare capitol şi unitate de învăţare au fost selectate probleme semnificative, acordându-se o atenţie sporită pentru acele capitole în care manualele alternative sunt deficitare.
Structura problemelor contribuie la utilizarea lucrării ca un instrument eficient de lucru în tratarea diferenţiată a elevilor în funcţie de posibilităţile intelectuale ale fiecăruia şi de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative şi eficiente, atât pentru consolidarea cunoştinţelor în diferite etape, cât şi pentru pregătirea testelor de evaluare curentă, semestrială sau finală.
Numeroase probleme cer modelarea matematică a unor fenomene din lumea înconjurătoare, probleme care lipsesc din culegerile actuale şi au un rol important în formarea matematică a elevilor în vederea abordării altor discipline şcolare.
Pentru formarea competenţelor europene specifice studiului matematicii în gimnaziu, lucrarea a fost astfel concepută încât să contribuie la formarea obişnuinţei elevilor de a apela la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Lucrarea prezintă 25 de teme de sinteză care conţin consideraţii teoretice la noţiunile de bază ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunoştinţelor cât şi în activităţile opţionale precum şi numeroase modele de probleme rezolvate şi comentate.
De asemenea, lucrarea cuprinde 24 modele de teste respectând criteriile de notare pentru aprofundarea cunoştinţelor şi recapitularea pentru teză precum şi 4 variante pentru lucrarea scrisă pe semestrul I și 4 variante pentru lucrarea scrisă pe semestrul al II-lea, subiectele date la Evaluarea Națională în perioada 2013-2015; se obţin: 40 de puncte din itemi de nota 5; câte 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 şi 10 puncte se acordă din oficiu.
După prezentarea enunţurilor problemelor propuse urmează soluţii şi comentarii.
În general soluţiile prezentate nu sunt exhaustive, lăsând posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completări.
Suntem recunoscători şi adresăm mulţumirile noastre tuturor colaboratorilor, pentru observaţiile, sfaturile şi recomandările de care am beneficiat în redactarea lucrării.
Cuprins:

• ALGEBRĂ
• CAPITOLUL I. NUMERE REALE
•      . Exerciţii de recunoaştere a numerelor întregi, raţionale, iraţionale
• Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări. Ordonarea numerelor reale. Modulul unui număr real (valoarea absolută
• Intervale de numere reale
• Operaţii cu numere reale
• Raţionalizarea numitorului de forma sau , a, b  *..
• Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
• Adunarea şi scăderea
• Înmulţirea. Împărţirea. Ridicarea la putere
• Formule de calcul prescurtat
• Descompuneri în factori. Factor comun
• Gruparea termenilor
• Descompunerea diferenţei de pătrate
• Restrângerea ca pătrat
• Metode combinate
• Aplicaţii la descompunerea în factori
• Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Amplificarea şi simplificarea
• Operaţii cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere
• Adunarea. Scăderea. Înmulţirea. Împărţirea.
• Ridicarea la putere
• Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor. Aplicaţii
• CAPITOLUL II. FUNCŢII
• Produs cartezian. Reprezentarea într-un sistem ortogonal de coordonate ..............
• Noţiunea de funcţie. Funcţii definite pe mulţimi finite, exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei funcţii, reprezentarea geometrică a graficului
• Funcţii de tipul f : A  , f(x) = ax + b (a, b  ), unde A =  sau o mulţime finită; reprezentarea geometrică a graficului funcţiei; interpretarea geometrică
• CAPITOLUL III. ECUAŢII, INECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII
• Ecuaţii de forma ax + b = 0, unde a şi b sunt numere reale
• Ecuaţii de forma ax + by + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a  0, b  0 ......
• Sisteme de ecuaţii de forma unde a1, b1, c1, a2, b2, c2 sunt numere reale; rezolvarea prin metoda substituţiei şi /sau prin metoda reducerii; interpretarea geometrică
• Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al sistemelor de ecuaţii
• Ecuaţia de forma ax2 + bx + c = 0, a, b, c  , a  0. Probleme
• Inecuaţii de forma ax + b > 0 (, <, ), unde a, b sunt numere reale. Probleme
• E O M E T R I E
• CAPITOLUL I. INTRODUCERE.
• Reguli (convenţii) de reprezentare în plan a figurilor geometrice (în perspectivă cavalieră)
• CAPITOLUL II. RELAŢII ÎNTRE PUNCTE, DREPTE ŞI PLANE
• Puncte, drepte, plane. Convenţii de desen şi de notaţie. Determinarea dreptei.
• Determinarea planului
• Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul
• Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
• Poziţii relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu
• Unghiuri cu laturile respectiv paralele; unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare
• Poziţii relative ale unei drepte faţă de un plan
• Dreapta perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan; înălţimea piramidei
• Poziţiile relative a două plane. Plane paralele. Distanţa dintre două plane paralele
• Înălţimea prismei.
• Secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate. Trunchiul de piramidă
• CAPITOLUL III. PROIECŢII ORTOGONALE PE UN PLAN
• Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan
• Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment ...................
• Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distanţei de la un punct la o dreaptă. Calculul distanţei de la un punct la un plan. Calculul distanţei dintre două plane paralele
• Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul dintre două plane
• Plane perpendiculare
• Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor studiate .
• CAPITOLUL IV. CALCUL DE ARII ŞI VOLUME
• Prisma dreaptă cu baza un pătrat (patrulateră regulată)
• Cubul
• Paralelipipedul dreptunghic
• Prisma dreaptă cu baza un triunghi echilateral (triunghiulară regulată)
• Prisma dreaptă cu baza un hexagon regulat (hexagonală regulată)
• Piramida patrulateră regulată
• Piramida triunghiulară regulată
• Tetraedrul regulat
• Piramida hexagonală regulată
• Trunchiul de piramidă patrulateră regulată
• Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată
• Cilindrul circular drept
• Conul circular drept
• Trunchiul de con circular drept
• Sfera: descriere, aria, volumul ..
• CAPITOLUL V. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ SEMESTRIALĂ
• EVALUARE NAȚIONALĂ (2013 - 2015)
• Semestrul I
• Semestrul al II-lea
• Evaluare națională (2013-2015)
• REZULTATE, INDICAŢII, SOLUŢII, COMENTARII
• BIBLIOGRAFIE