Auxiliar de Algebra si Geometrie pentru clasa a VII-a

Auxiliar de Algebra si Geometrie pentru clasa a VII-a

In stoc

12.60  RON21.00  RON -40%
CITESTE CATEVA PAGINI

Lucrarea compartimentată pe capitole, pe unităţi de învăţare şi chiar pe lecţii grupează elementele de conţinut ale programei şcolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice şi oferă atât elevilor, cât şi profesorilor lor un volum de exerciţii şi probleme pe cât de variate, pe atât de originale, care au menirea să-i ajute în abordarea şi completarea manualelor alternative care au fost depăşite din start de programa şcolară.
Pentru fiecare capitol şi paragraf au fost selectate probleme semnificative, acordându-se o atenţie sporită pentru acele capitole în care manualele alternative sunt deficitare.
Problemele cu care debutează capitolele sunt accesibile unei mase largi de elevi cu un nivel minimal al cunoştinţelor de bază, gradul lor de dificultate creşte progresiv, dar am considerat că nu e necesar să precizăm pragul care delimitează problemele simple de problemele cu grad sporit de dificultate. În opinia noastră noţiunea de problemă „uşoară“ şi problemă „grea“ are nuanţe diferite de la un utilizator la altul (depinde de inspiraţia de a alege primii paşi care conduc sau nu la soluţie). Această modalitate de structurare a problemelor va uşura utilizarea lucrării ca un instrument eficient de lucru în testarea diferenţiată a elevilor în funcţie de posibilităţile intelectuale ale fiecăruia şi de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative şi eficiente, atât pentru consolidarea cunoştinţelor în diferite etape, cât şi pentru pregătirea testelor de evaluare curentă, semestrială sau finală.
Pentru formarea competenţelor europene specifice studiului matematicii în gimnaziu, lucrarea a fost astfel concepută încât să contribuie la formarea obişnuinţei elevilor de a apela la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Lucrarea prezintă 32 de teme de sinteză şi 6 teme pentru recapitulare finală care conţin consideraţii teoretice la noţiunile de bază ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunoştinţelor precum şi numeroase modele de probleme rezolvate.
Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi şi părinţi, pentru o evaluare şi autoevaluare cât mai obiectivă, de aceea fiecare exerciţiu şi problemă are specificată nota corespunzătoare.
De asemenea, lucrarea cuprinde 33 de modele de teste, din care 7 variante de teză, două teste iniţiale, 8 teste pentru pregătirea tezei, cu itemi specifici intervalului de evaluare astfel: se obţin 40 de puncte din itemi de nota 5, câte 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv, 9; 10 puncte din itemi de nota 10 şi 10 puncte se acordă din oficiu. Pe lângă testele clasice am introdus şi teste combinate ce conţin teste grilă şi cu răspuns deschis. La testele grilă elevul trebuie să aleagă răspunsul corect din variantele de răspunsuri date ştiind că unul şi numai unul este corect, iar la testele cu răspuns deschis elevul trebuie să completeze spaţiul punctat cu răspunsul corect.
După prezentarea enunţurilor problemelor propuse urmează soluţii şi comentarii. În general soluţiile prezentate nu sunt exhaustive, lăsând posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completări.
  • CUPRINS
  • ALGEBRĂ
  • CAPITOLUL I. RECAPITULARE ŞI COMPLETĂRI. NUMERE ÎNTREGI
  • Mulţimea . Reprezentarea pe axă.   . Opus. Ordonare. Modul
  • Operaţii în 
  • Divizibilitatea în 
  • Ecuaţii în . Probleme.
  • Inecuaţii în 
  • CAPITOLUL II. MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE
  • Mulţimea numerelor raţionale ; Scrierea numerelor raţionale sub formă zecimală sau fracţionară. Aproximarea numerelor raţionale. Reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor; opusul unui număr raţional; modul (valoarea absolută);     .
  • Partea întreagă şi partea fracţionară a unui număr raţional
  • Operaţii cu numere raţionale; proprietăţi.
  • Adunarea numerelor raţionale; proprietăţi
  • Scăderea numerelor raţionale
  • Înmulţirea numerelor raţionale
  • Împărţirea numerelor raţionale
  • Puterea unui număr raţional cu exponent număr întreg. Reguli de calcul cu puteri
  • Compararea şi ordonarea numerelor raţionale
  • Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
  • Ecuaţia de forma ax + b = 0, cu a  * şi b  .
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor
  • CAPITOLUL III. MULŢIMEA NUMERELOR REALE
  • Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect
  • Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr raţional pozitiv; aproximări
  • Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale ; opusul şi modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axă prin aproximări;       
  • Reguli de calcul cu radicali
  • Scoaterea factorilor de sub radical
  • Introducerea factorilor sub radical
  • Operaţii cu numere reale
  • Adunarea şi scăderea
  • Înmulţirea şi împărţirea
  • Ridicarea la putere a unui număr real cu exponent întreg
  • Raţionalizarea numitorului de forma
  • Media geometrică a două numere reale pozitive
  • CAPITOLUL IV. CALCUL ALGEBRIC
  • Calcule cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea. Adunarea şi scăderea numerelor reale reprezentate prin litere
  • Înmulţirea şi împărţirea numerelor reale reprezentate prin litere
  • Ridicarea la putere cu exponent întreg a numerelor reale reprezentate prin litere.
  • Reguli de calcul cu puteri
  • Formule de calcul prescurtat
  • Pătratul sumei a doi termeni
  • Produsul sumei cu diferenţa
  • Descompunerea în factori utilizând reguli de calcul în 
  • Metoda factorul comun şi gruparea termenilor
  • Metoda descompunerii diferenţei de pătrate
  • Metoda restrângerii ca pătrat
  • Metode combinate
  • Probleme aplicative
  • Ecuaţii de forma x2 = a, unde a  
  • CAPITOLUL V. ECUAŢII ŞI INECUAŢII
  • Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale. Ecuaţii de forma
  • ax + b = 0, a, b  ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
  • Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „≤“ pe mulţimea numerelor reale
  • Inecuaţii de forma ax + b > 0, (<, ≤, ≥), a, b  , cu x în
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al inecuaţiilor
  • CAPITOLUL VI. ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR
  • Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi
  • Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe perpendiculare; distanţa dintre două puncte din plan
  • Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice
  • Probabilitatea realizării unor evenimente
  • E O M E T R I E
  • CAPITOLUL I. RECAPITULARE ŞI COMPLETĂRI
  • CAPITOLUL II. PATRULATERE
  • Patrulater convex (definiţe; desen). Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex ........
  • Paralelogramul; proprietăţi
  • Dreptunghiul
  • Rombul
  • Pătratul
  • Trapezul; clasificare; trapezul isoscel; proprietăţi
  • Arii (triunghiuri, patrulatere
  • CAPITOLUL III. ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR
  • Segmente proporţionale; teorema paralelelor echidistante; împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere / segmente date
  • Teorema lui Thales
  • Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
  • Linia mijlocie în triunghi. Proprietăţi
  • Centrul de greutate al unui triunghi
  • Linia mijlocie în trapez; proprietăţi
  • Triunghiuri asemenea
  • Teorema fundamentală a asemănării
  • Criterii de asemănare a triunghiurilor
  • CAPITOLUL IV. RELAŢII METRICE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
  • Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
  • Teorema înălţimii
  • Teorema catetei
  • Teorema lui Pitagora
  • Teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora
  • CAPITOLUL V. ELEMENTE DE TRIGONOMETRIE
  • Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
  • Rezolvarea triunghiului dreptunghic
  • Aria triunghiului şi aria patrulaterului
  • CAPITOLUL VI. CERCU
  • Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior; exterior; discul .......
  • Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente.
  • Coarde şi arce în cerc; diametrul perpendicular pe o coardă; arce cuprinse între coarde paralele; coarde egal depărtate de centru
  • Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
  • Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
  • CAPITOLUL VII. POLIGOANE REGULATE
  • Poligoane regulate
  • Lungimea cercului şi aria disculu
  • CAPITOLUL VIII. RECAPITULARE PENTRU TEZĂ. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISĂ SEMESTRIALĂ
  • SEMESTRUL I
  • SEMESTRUL AL II-LEA
  • CAPITOLUL IX. RECAPITULARE FINALĂ
  • REZULTATE, INDICAŢII ŞI SOLUŢII
  • BIBLIOGRAFIE

Review-uri: 0