In anul scolar 2008 - 2009 programa scolara a suferit majore modificari fiind valabila si in anul scolar 2013 - 2014 cu diferente nesemnificative. Evident, manualele alternative fiind complet depasite sunt neutilizabile.
Intentia declarata a autorilor este de a se alinia programei actuale, iar lucrarea elaborata se constituie intr-un auxiliar ales de colegul nostru "ratacit", poate, printre atatea culegeri de probleme, grupate dupa anul sau locul in care au fost propuse.
Lucrarea prezinta consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei plecand de la situatii cotidiene intalnite de elev, prin modele de exercitii si probleme rezolvate, ce pot fi utilizate la sistematizarea si aprofundarea cunostintelor, cat si in activitati optionale.
Prezenta lucrare grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale in unitati de invatare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice.
Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Problemele sunt compartimentate pe capitole, unitati de invatare si chiar pe lectii cu rezolvari bine echilibrate. Pentru fiecare lectie au fost selectate probleme reprezentative care contribuie la aprofundarea notiunilor ce le contin.
Problemele sunt variate si de continut, fiind evitate cele artificial concepute dupa clisee sterile, cum se gasesc, din abundenta, prin diverse culegeri.
Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti, pentru o evaluare si autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu are specificata nota corespunzatoare. De asemenea, lucrarea cuprinde 36 modele de teste, din care 4 variante de teza pe semestrul I, 6 variante de teza pe semestrul al II-lea, 8 teste pentru recapitulare finala, 3 teste initiale, cu itemi specifici intervalului de evaluare, astfel: se obtin 40 de puncte din itemi de nota 5; cate 20 de puncte din itemi de nota 7, respectiv 9; 10 puncte din itemi de nota 10 si 10 puncte se acorda din oficiu.
in afara testelor clasice am introdus si teste grila si cu raspuns deschis. La testele grila elevul trebuie sa aleaga raspunsul corect din variantele de raspunsuri date, stiind ca unul si numai unul din raspunsuri este corect, iar la testele cu raspuns deschis trebuie completat spatiul punctat cu raspunsul corect.
Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii, indicatii, raspunsuri si comentarii.
Problemele asemanatoare cu precedentele au primit indicatii partiale sau numai raspunsurile de rigoare, lasandu-le elevilor posibilitatea de a-si dovedi ingeniozitatea si creativitatea prin gasirea unor solutii deosebite.
in general, solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand rezolvitorilor posibilitatea de a contribui efectiv la completari. Totusi, in prezentarea unor solutii, am avut in vedere rigurozitatea, insistand asupra cazurilor ce pot sa apara in unele probleme in functie de parametrii pe care acestea ii contin, dorind sa formam la elevi deprinderea de a cauta toate solutiile unei probleme. Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre atat colegilor, parintilor, cat si elevilor care ne-au dat sugestii si sfaturi competente, care ne-au condus la completarea lucrarii.
Artur Balauca

• Cuprins
• ARITMETICA. ALGEBRA
• Capitolul I. MULTIMEA NUMERELOR NATURALE
• Operatii cu numere naturale .
• Reguli de calcul cu puteri. Compararea si ordonarea puterilor .
• Divizor, multiplu. Criterii de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9 .
• Numere prime si numere compuse .
• Descompunerea numerelor naturale in produs de puteri de numere prime .
• Proprietati ale relatiei de divizibilitate in ? .
• Divizori comuni a doua sau a mai multor numere naturale,
• c.m.m.d.c; numere prime intre ele
• Multipli comuni a doua sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relatia dintre c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. Probleme aplicative care se rezolva folosind divizibilitatea in ? .
• Capitolul II. MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE POZITIVE, Q+
• Fractii echivalente; fractie inductibila; notiunea de numar rational; forme de scriere a unui numar rational; ? ? ?. Aducerea fractiilor la un numitor comun. Compararea si ordonarea numerelor rationale
• OPERATII CU NUMERE RATIONALE POZITIVE
• Adunarea numerelor rationale pozitive.
• Proprietati Scaderea numerelor rationale pozitive
• inmultirea numerelor rationale pozitive. Proprietati
• Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numar rational pozitiv; reguli de calcul cu puteri
• impartirea numerelor rationale pozitive
• Ordinea efectuarii operatiilor cu numere rationale pozitive
• Media aritmetica ponderata a unor numere rationale pozitive
• Ecuatii in multimea numerelor rationale pozitive.
• Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor
• Capitolul III. RAPOARTE SI PROPORTII
• Rapoarte
• Procente; probleme in care intervin procente
• Proportii; proprietatea fundamentala a proportiilor; aflarea unui termen necunoscut dintr-o proportie; proportii derivate
• Marimi direct proportionale; regula de trei simpla; sir de rapoarte egale
• Marimi invers proportionale. Regula de trei simpla
• Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice
• Experienta aleatoare. Proba. Eveniment. Probabilitati
• Capitolul IV.NUMERE INTREGI
• Multimea numerelor intregi ?; opusul unui numar intreg; reprezentarea pe axa a numerelor intregi; valoarea absoluta (modulul); compararea si ordonarea numerelor intregi .
• OPERATII iN MULTIMEA ?
• Adunarea numerelor intregi; proprietati .
• Scaderea numerelor intregi .
• inmultirea numerelor intregi; proprietati; multimea multiplilor unui numar intreg
• impartirea numerelor intregi cand deimpartitul este multiplu al impartitorului; multimea divizorilor unui numar intreg .
• Puterea unui numar intreg cu exponent numar natural; reguli de calcul cu puteri .
• Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor .
• Ecuatii in ?; probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor .
• Inecuatii in multimea numerelor intregi
• GEOMETRIE
• Capitolul I
• Punct, dreapta, plan, semiplan, semidreapta, segment (descriere, reprezentare, notatii). Pozitiile relative ale unui punct fata de o dreapta; puncte coliniare; prin doua puncte distincte trece o dreapta si numai una.
• Pozitiile relative a doua drepte: drepte concurente, drepte paralele.
• Lungimea unui segment; distanta dintre doua puncte. Segmente congruente, constructia unui segment congruent cu un segment dat, mijlocul unui segment, simetricul unui punct fata de un punct .
• Capitolul II. UNGHIURI
• Definitie, notatii, elemente; interiorul unui unghi; exteriorul unui unghi; unghi nul; unghi cu laturile in prelungire .
• Masurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascutit, unghi obtuz .
• Calcule cu masuri de unghiuri exprimate in grade si minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare .
• Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi .
• Unghiuri opuse la varf, congruenta lor; unghiuri formate in jurul unui punct, suma masurilor lor .
• Capitolul III. CONGRUENTA TRIUNGHIURILOR
• Triunghi. Clasificare. Perimetrul triunghiului. Unghi exterior unui triunghi .
• Constructia triunghiurilor .
• Congruenta triunghiurilor; metoda triunghiurilor congruente
• Capitolul IV. PERPENDICULARITATE
• Drepte perpendiculare. Distanta de la un punct la o dreapta .
• Constructia si congruenta triunghiurilor dreptunghice .
• Mediatoarea unui segment. Concurenta mediatoarelor laturilor unui triunghi .
• Simetria fata de o dreapta .
• Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi.
• Concurenta bisectoarelor unghiurilor unui triunghi
• Capitolul V. PARALELISM
• Drepte paralele. Axioma paralelelor. Criterii de paralelism (unghiuri formate de doua drepte paralele cu o secanta
• Capitolul VI. PROPRIETATI ALE TRIUNGHIURILOR
• Suma masurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi; teorema unghiului exterior .
• inaltimea unui triunghi. Concurenta inaltimilor unui triunghi .
• Aria unui triunghi (intuitiv pe retele de patrate) .
• Mediana in triunghi. Concurenta medianelor unui triunghi .
• Proprietati ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie).
• Proprietati ale triunghiul echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie) .
• Proprietati ale triunghiului dreptunghic
• Capitolul VII. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISA PE SEMESTRUL I .
• VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISA PE SEMESTRUL AL II-LEA .
• Capitolul VIII. Recapitulare finala .
• rezultate. indicatii. solutii. comentarii .
• Bibliografie .