165 de Teste pentru Evaluarea Nationala 2016 - Matematica

165 de Teste pentru Evaluarea Nationala 2016 - Matematica

In stoc

 8.50  RON17.00  RON -50%
CITESTE CATEVA PAGINI

Lucrarea de faţă vine în sprijinul elevilor care se pregătesc pentrtu evaluarea naţională în vederea admiterii în liceu sau pentru recapitulări şi evaluări curente şi finale, fiind în conformitate cu programele şcolare actuale elaborate de Ministerul Educaţiei Naţionale şi de Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare.
Evaluarea naţională a elevilor din clasa a VIII-a reprezintă un eveniment deosebit în viaţa unui adolescent. Dificultatea testului nu constă numai în natura subiectelor, ci mai ales în încărcătura psihică, cauzată de consecinţele finalizării testării, punctajul obţinut având o pondere însemnată în acceptarea la liceul dorit.
Autorii lucrării apreciază iniţiativa Centrului Naţional de Evaluare şi Examinare prin Evaluarea Naţională din anii 2010 şi 2011 de a face primii paşi către evaluarea de tip PISA în direcţia formării competenţelor specifice studiului matematicii în gimnaziu prin formarea obişnuinţei elevilor de a apela la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice. De aceea, autorii s-au străduit prin numeroase probleme propuse să răspundă la întrebarea care se pune tot mai frecvent: „La ce este utilă matematica?”
Structura cărţii pe ani de studiu permite actualizarea şi fixarea într-un timp scurt şi în mod sistematic a cunoştinţelor acumulate în clasele V–VIII prin breviarele realizate la fiecare noţiune semnificativă din Programa de Evaluare Naţională, 2016.
De asemenea, lucrarea poate fi utilizată zilnic în pregătirea curentă a elevilor precum şi pentru evaluare sumativă începând cu clasa a V-a.
Primele 123 teste sunt grupate pe clase, şi cuprind probleme care asigură parcurgerea conţinutului programei pentru evaluare naţională elaborată de Ministerul Educaţiei Naţionale, prin O.M. Nr. 4431 din 29.08.2014, iar următoarele 42 de teste sunt modele asemănătoare cu cele pe care elevii le vor întâlni pe foaia de examen.
Parcurgerea gradată a conţinutului programei actuale, oferă atât elevilor cât şi profesorilor care le îndrumă pregătirea, o eficientă recapitulare sistematică a noţiunilor studiate în cei patru ani de gimnaziu; exerciţiile şi problemele sunt astfel grupate încât să asigure o pregătire gradată şi din punct de vedere al dificultăţii.
Testele din lucrare constituie totodată modele de subiecte şi pentru evaluări curente, semestriale sau finale pentru toate clasele din gimnaziu.
Exerciţiile şi problemele din teste sunt însoţite de răspunsuri şi chiar rezolvări complete, astfel încât să poată fi utilizate în activitatea independentă a elevilor şi să permită autoevaluarea.
Suntem recunoscători şi adresăm mulţumirile noastre tuturor colaboratorilor pentru observaţiile, sugestiile şi recomandările ce au contribuit la îmbunătăţirea lucrării.

Cuprins:
  • EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A
  • PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ, ANUL ŞCOLAR 2014-2015
  • CAPITOLUL I. Recapitulare şi aprofundare
  • CLASA a V-a. ARITMETICĂ
  • Numere naturale. Mulţimi
  • Numere raţionale mai mari sau egale cu 0, +. Fracţii ordinare. Fracţii zecimale ...
  • Elemente de geometrie și unităţi de măsură.
  • CLASA a VI-a. ARITMETICĂ. ALGEBRĂ
  • Numere naturale. Divizibilitatea în 
  • Mulțimea numerelor raţionale pozitive
  • Rapoarte şi proporţii. Proprietatea fundamentală a proporţiilor; proporţii derivate; aflarea unui termen necunoscut dintr-o propoziţie
  • Mărimi direct proporţionale şi mărimi invers proporţionale
  • Regula de trei simplă. Grafice
  • Procente. Probleme. Calculul probabilităţii realizării unui eveniment
  • Numere întregi
  • CLASA a VII-a. ALGEBRĂ
  • Mulţimea numerelor raţionale. Modul. Ordonare. Operaţii. Ecuaţii în . Probleme ....
  • Mulțimea numerelor reale. Modul. Comparare și ordonare. Aproximări. Reguli
  • de calcul cu radicali. Operații. Raționalizarea numitorului
  • Media aritmetică a n numere reale, n  2. Media geometrică a două numere reale pozitive
  • Calcul algebric. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
  • Formule de calcul prescurtat
  • Descompunerea în factori utilizând reguli de calcul în 
  • Ecuaţii în de forma ax + b = 0, unde a, b  . Inecuații de forma ax + b > 0
  • (<, , ), cu a, b   și x  . Ecuații de forma x2 = a, unde a  +
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și inecuațiilor
  • Elemente de organizare a datelor. Produsul cartezian a două mulțimi nevide.
  • Sistem ortogonal de coordonate. Dependențe funcționale. Probabilități
  • CLASA a VIII-a. ALGEBRĂ
  • Numere reale.       . Modulul unui număr real. Compararea și ordonarea numerelor reale. Aproximarea numerelor reale
  • Intervale de numere reale. Proprietăţile relaţiei de inegalitate (ordine) în 
  • Operaţii cu numere reale. Raționalizarea numitorului
  • Formule de calcul prescurtat
  • Descompunerea în factori
  • Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Amplificarea şi simplificarea rapoartelor
  • Operaţii cu rapoarte de numere reale
  • Funcţii
  • Ecuaţii de forma ax + b = 0, a  *, b  . Ecuaţii echivalente
  • Ecuația de forma ax + by + c = 0, a, b  . Sisteme de ecuaţii
  • Ecuația de forma ax2 + bx + c = 0, a, b, c  , a  0
  • Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor, inecuațiilor și a sistemelor de
  • ecuații
  • GEOMETRIE
  • CLASA a VI-a
  • Punctul, dreapta, planul, semidreapta, segmentul de dreaptă, unghiul
  • Congruenţa triunghiurilor
  • Perpendicularitate. Cazurile de congruenţă pentru triunghiurile dreptunghice. Mediatoarea unui segment. Concurenţa mediatoarelor şi a bisectoarelor într-un triunghi
  • Drepte paralele. Suma unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi ......
  • Proprietăți ale triunghiurilor. Triunghiul isoscel. Triunghiul echilateral. Proprietăţi. Concurenţa înălţimilor şi a medianelor unui triunghi
  • CLASA a VII-a
  • Patrulaterul convex. Paralelogramul. Dreptunghiul. Rombul. Pătratul
  • Trapezul
  • Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante. Teorema lui Thales şi reciproca ei
  • Linia mijlocie în triunghi. Linia mijlocie în trapez
  • Asemănarea triunghiurilor. Teorema fundamentală a asemănării. Criteriile de asemănare a triunghiurilor
  • Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic
  • Sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuțit. Rezolvarea triunghiului dreptunghic................
  • Aria triunghiului. Aria patrulaterului convex
  • Cercul
  • Lungimea cercului. Aria discului
  • Poligoane regulate
  • Clasa a VIII-a
  • Puncte. Drepte. Plane
  • Paralelism în spaţiu
  • Dreaptă perpendiculară pe un plan. Teorema celor trei perpendiculare (T.3.).
  • Distanţa de la un punct la o dreaptă
  • Proiecţii ortogonale pe un plan. Oblice. Distanţa de la un punct la un plan. Unghiul unei drepte cu un plan
  • Unghi diedru. Plane perpendiculare
  • Paralelipipedul dreptunghic. Prisma dreaptă cu baza un pătrat (patrulateră regulată)
  • Cubul
  • Prisma triunghiulară regulată. Prisma hexagonală regulată
  • Piramida patrulateră regulată
  • Piramida triunghiulară regulată
  • Tetraedrul regulat
  • Piramida hexagonală regulată
  • Trunchiul de piramidă patrulateră regulată. Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată
  • Cilindrul circular drept
  • Conul circular drept
  • Trunchiul de con circular drept
  • Sfera
  • CAPITOLUL II
  • MODELE DE TESTE PENTRU EVALUAREA NAŢIONALĂ
  • RĂSPUNSURI, INDICAŢII, SOLUŢII, COMENTARII
PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ

Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a este un examen național și reprezintă modalitatea de evaluare externă sumativă a competențelor dobândite pe parcursul învățământului gimnazial. În cadrul Evaluării Naționale pentru absolvenții clasei a VIII-a Matematica are statut de disciplină obligatorie. Programa de examen este realizată în conformitate cu prevederile programei școlare în vigoare. Subiectele pentru Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a evaluează competențele formate/dezvoltate pe parcursul învățământului gimnazial și se elaborează în baza prezentei programe.

COMPETENŢE GENERALE ALE DISCIPLINEI

1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite.
2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice.
3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete.
4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora.
5. Analizarea şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă.
6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite domenii.

COMPETENŢE DE EVALUAT ŞI CONŢINUTURI
CLASA a V-a

Numere naturale
Scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal; şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea şi ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare. Adunarea numerelor naturale; proprietăţi. Scăderea numerelor naturale. Înmulţirea numerelor naturale; proprietăţi. Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea parantezelor. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural; compararea puterilor care au aceeaşi bază sau acelaşi exponent. Împărţirea, cu rest zero, a numerelor naturale când împărţitorul are mai mult de o cifră. Împărţirea cu rest a numerelor naturale. Ordinea efectuării operaţiilor. Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5. Media aritmetică a două numere naturale, cu rezultat număr natural. Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor naturale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de organizare a datelor.
Mulţimi
Mulţimi: descriere şi notaţii; element, relaţia dintre element şi mulţime (relaţia de apartenenţă). Relaţia între două mulţimi (relaţia de incluziune); submulţime. Mulţimile  şi *. Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune, diferenţă. Exemple de mulţimi finite; exemple de mulţimi infinite.
Numere raţionale mai mari sau egale cu 0, +. Fracţii ordinare
Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare. Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural; procent. Fracţii echivalente. Amplificarea şi simplificarea fracţiilor. Adunarea şi scăderea unor fracţii ordinare care au acelaşi numitor. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare.
Fracţii zecimale
Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii zecimale. Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de zecimale nenule, într-o fracţie ordinară. Aproximări la ordinul zecimilor/sutimilor. Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor zecimale. Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule. Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule. Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracţii zecimale care are un număr finit de zecimale nenule. Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţii zecimale finite. Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală. Periodicitate. Împărţirea unei fracţii zecimale finite la un număr natural nenul. Împărţirea unui număr natural la o fracţie zecimală finită. Împărţirea a două fracţii zecimale finite. Transformarea unei fracţii zecimale într-o fracţie ordinară. Ordinea efectuării operaţiilor. Media aritmetică a două fracţii zecimale finite. Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor
Elemente de geometrie şi unităţi de măsură
Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea unui segment de dreaptă. Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere şi desen; recunoaşterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul şi raza cercului.
Simetria, axa de simetrie şi translaţia: prezentare intuitivă, exemplificare în triunghi, cerc, patrulater. Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen şi desfăşurare; recunoaşterea elementelor lor: vârfuri, muchii, feţe. Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre; transformări. Unităţi de măsură pentru arie; aria pătratului şi a dreptunghiului; transformări. Unităţi de măsură pentru volum; volumul cubului şi al paralelipipedului dreptunghic; transformări. Unităţi de măsură pentru capacitate; transformări. Unităţi de măsură pentru masă; transformări. Unităţi de măsură pentru timp; transformări. Unităţi monetare; transformări.

CLASA a VI-a
ALGEBRĂ. Mulţimea numerelor naturale
Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri. Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9. Numere prime şi numere compuse. Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în : a | a , pentru orice a  ; a | b şi b | a  a = b , pentru orice a, b  ; a | b şi b | c  a | c, pentru orice a, b, c  ; a | b  a | k · b, pentru orice a, b, k  ; a | b şi a | c  a | (b c), pentru orice a, b, c  . Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele. Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea.
Mulţimea numerelor raţionale pozitive
Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional   . Adunarea numerelor raţionale pozitive; scăderea numerelor raţionale pozitive. Înmulţirea numerelor raţionale pozitive. Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri. Împărţirea numerelor raţionale pozitive. Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive. Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive. Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor.
Rapoarte şi proporţii
Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente. Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie. Proporţii derivate. Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplă. Mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă. Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi.
Numere întregi
Mulţimea numerelor întregi ; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi. Adunarea numerelor întregi; proprietăţi. Scăderea numerelor întregi. Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg. Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea divizorilor unui număr întreg. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor. Ecuaţii în ; inecuaţii în . Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor.

GEOMETRIE. Dreapta
Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notaţii). Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; „prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una“ (introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă). Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele. Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment. Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia unui segment congruent cu un segment dat.
Unghiuri
Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire. Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz. Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare. Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi. Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor.
Congruenţa triunghiurilor
Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului. Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL. Metoda triunghiurilor congruente.
Perpendicularitate
Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi (definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără demonstraţie). Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU. Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate). Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcţia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă. Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi.
Paralelism
Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma paralelelor. Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă).
Proprietăţi ale triunghiurilor
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior. Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie). Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie). Proprietăţi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie). Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30°, mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)
CLASA a VII-a
ALGEBRĂ. Mulţimea numerelor raţionale
Mulţimea numerelor raţionale ; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul);     . Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi. Compararea şi ordonarea numerelor raţionale. Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor. Ecuaţia de forma ax + b = 0, cu a  *, b  . Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor.

Mulţimea numerelor reale
Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări. Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale ; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări;       . Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical, , unde a  0, b > 0.
Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului de forma a). Media aritmetică a n numere reale, n  2; media geometrică a două numere reale pozitive.
Calcul algebric
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea. Formule de calcul prescurtat: ;
(a – b)(a + b) = a2 – b2, unde a, b  . Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în .
Ecuaţia de forma x2 = a, unde a  .
Ecuaţii şi inecuaţii
Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale. Ecuaţii de forma ax + b = 0, unde a, b  ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente. Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „” pe mulţimea numerelor reale. Inecuaţii de forma ax + b > 0 (<, ≤, ≥), cu a, b   și x  . Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor.
Elemente de organizare a datelor
Produsul cartezian a două mulţimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi. Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanţa dintre două puncte din plan. Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele, diagrame şi grafice. Probabilitatea realizării unor evenimente.
GEOMETRIE. Patrulatere
Patrulater convex (definiţie, desen). Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex, Paralelogram; proprietăţi. Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi. Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi. Arii (triunghiuri, patrulatere).
Asemănarea triunghiurilor
Segmente proporţionale. Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales. Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi. Linia mijlocie în trapez; proprietăţi. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare a triunghiurilor. Teorema fundamentală a asemănării.
Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic
Proiecţii ortogonale pe o dreaptă. Teorema înălţimii. Teorema catetei. Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora. Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit. Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Cercul
Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul. Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente. Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru). Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc. Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc. Poligoane regulate: definiţie, desen. Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat. Lungimea cercului şi aria discului.
CLASA a VIII-a
ALGEBRĂ. 1. Numere reale
      . Reprezentare numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări. Modulul unui număr real. Intervale de numere reale. Operaţii cu numere reale; raţionalizarea numitorului de forma sau , a, b  *. Calcule cu numere reale reprezentate prin litere; formule de calcul prescurtat: ; (a + b)(a – b) = a2 – b2, (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
Descompuneri în factori (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul). Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; operaţii cu acestea (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere).
Funcţii
Noţiunea de funcţie. Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei funcţii, reprezentarea geometrică a graficului. Funcţii de tipul f : A → , f (x) = ax + b, a, b  , unde A =  sau A este o mulţime finită; reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f ; interpretare geometrică.
2. Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii
Ecuaţii de forma ax + b = 0, unde a şi b sunt numere reale. Ecuaţii de forma ax + by + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a  0, b  0. Sisteme de ecuaţii de forma , unde a1, a2, b1, b2, c1, c2 sunt numere reale; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau prin metoda reducerii; interpretare geometrică. Ecuaţia de forma ax2 + bx + c = 0, unde a, b, c sunt numere reale, a  0.
Inecuaţii de forma ax + b > 0, (, <, ) unde a şi b sunt numere reale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii.

GEOMETRIE. Relaţii între puncte, drepte şi plane
Puncte, drepte, plane: convenţii de desen şi de notaţie. Determinarea dreptei; determinarea planului. Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul. Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul. Poziţii relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu. Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fără demonstraţie); unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare. Poziţii relative ale unei drepte faţă de un plan; dreapta perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan (descriere şi reprezentare); înălţimea piramidei (descriere şi reprezentare). Poziţii relative a două plane; plane paralele; distanţa dintre două plane paralele (descriere şi reprezentare); înălţimea prismei (descriere şi reprezentare); secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate. Trunchiul de piramidă: descriere şi reprezentare.
Proiecţii ortogonale pe un plan
Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan. Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment. Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculul distanţei de la un punct la un plan; calculul distanţei dintre două plane paralele. Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul dintre două plane; plane perpendiculare. Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor studiate.
Calcularea de arii şi volume
Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum. Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum. Piramida triunghiulară regulată, tetraedrul regulat, piramida patrulateră regulată, piramida hexagonală regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum. Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată, trunchiul de piramidă patrulateră regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală, volum. Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept: descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale; aria laterală, aria totală şi volumul. Sfera: descriere, aria, volumul.

Se recomandă, din punct de vedere didactic, abordarea conținuturilor din perspectiva formării/dezvoltării competențelor specifice care le sunt asociate de programă. Acest lucru presupune centrarea demersului didactic asupra acțiunilor care trebuie realizate pentru a forma/dezvolta la elevi competențele prevăzute de programa școlară și pentru ca aceștia să demonstreze, în cadrul evaluărilor, însușirea acestora.

Notă. Competențele specifice sunt cele cuprinse în programele de matematică în vigoare pentru fiecare clasă de gimnaziu.

Review-uri: 0