CITESTE CATEVA PAGINI Lucrarea compartimentata pe capitole, pe unitati de invatare si chiar pe lectii grupeaza elementele de continut ale programei scolare actuale cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice si ofera atat elevilor, cat si profesorilor lor un volum de exercitii si probleme pe cat de variate, pe atat de originale, care au menirea sa-i ajute in abordarea si completarea manualelor alternative care au fost depasite din start de programa scolara.
Pentru fiecare capitol si paragraf au fost selectate probleme semnificative, acordandu-se o atentie sporita pentru acele capitole in care manualele alternative sunt deficitare. Problemele cu care debuteaza capitolele sunt accesibile unei mase largi de elevi cu un nivel minimal al cunostintelor de baza, gradul lor de dificultate creste progresiv, dar am considerat ca nu e necesar sa precizam pragul care delimiteaza problemele simple de problemele cu grad sporit de dificultate. In opinia noastra notiunea de problema „usoara“ si problema „grea“ are nuante diferite de la un utilizator la altul (depinde de inspiratia de a alege primii pasi care conduc sau nu la solutie). Aceasta modalitate de structurare a problemelor va usura utilizarea lucrarii ca un instrument eficient de lucru in testarea diferentiata a elevilor in functie de posibilitatile intelectuale ale fiecaruia si de interesul manifestat pentru studiul matematicii. S-a optat pentru probleme semnificative si eficiente, atat pentru consolidarea cunostintelor in diferite etape, cat si pentru pregatirea testelor de evaluare curenta, semestriala sau finala.
Pentru formarea competentelor europene specifice studiului matematicii in gimnaziu, lucrarea a fost astfel conceputa incat sa contribuie la formarea obisnuintei elevilor de a apela la concepte si metode matematice in abordarea unor situatii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Lucrarea prezinta 32 de teme de sinteza care contin consideratii teoretice la notiunile de baza ale programei ce pot fi utilizate la sistematizarea cunostintelor precum si numeroase modele de probleme rezolvate.
Lucrarea constituie un suport eficient pentru profesori, elevi si parinti, pentru o evaluare si autoevaluare cat mai obiectiva, de aceea fiecare exercitiu si problema are specificata nota corespunzatoare.
De asemenea, lucrarea cuprinde 23 de teste din care 4 variante pentru lucrarile scrise semestriale precum si 6 teme de recapitulare finala. Pe langa testele clasice am introdus si teste combinate ce contin teste grila si cu raspuns deschis. La testele grila elevul trebuie sa aleaga raspunsul corect din variantele de raspunsuri date stiind ca unul si numai unul este corect, iar la testele cu raspuns deschis elevul trebuie sa completeze spatiul punctat cu raspunsul corect.
Dupa prezentarea enunturilor problemelor propuse urmeaza solutii si comentarii. In general solutiile prezentate nu sunt exhaustive, lasand posibilitatea utilizatorului de a contribui efectiv la completari.
Suntem recunoscatori si adresam multumirile noastre atat colegilor, parintilor, cat si elevilor care ne-au dat sugestii si sfaturi competente si ne-au condus la completarea lucrarii.
Cuprins:
- CAPITOLUL I. RECAPITULARE SI COMPLETARI. NUMERE INTREGI
- I.1. Multimea . Reprezentarea pe axa. . Opus. Ordonare. Modul
- I.2. Operatii in
- I.3. Divizibilitatea in
- I.4. Ecuatii in . Probleme
- I.5. Inecuatii in
- CAPITOLUL II. MULTIMEA NUMERELOR RATIONALE
- II.1. Multimea numerelor rationale ; Scrierea numerelor rationale sub forma zecimala sau fractionara. Aproximarea numerelor rationale. Reprezentarea numerelor rationale pe axa numerelor; opusul unui numar rational; modul (valoarea absoluta); . Partea intreaga si partea fractionara a unui numar rational
- II.2. Operatii cu numere rationale; proprietati
- II.2.1. Adunarea numerelor rationale; proprietati
- II.2.2. Scaderea numerelor rationale
- II.2.3. Inmultirea numerelor rationale
- II.2.4. Impartirea numerelor rationale
- II.2.5. Puterea unui numar rational cu exponent numar intreg. Reguli de calcul cu puteri
- II.3. Compararea si ordonarea numerelor rationale
- II.4. Ordinea efectuarii operatiilor si folosirea parantezelor
- II.5. Ecuatia de forma ax + b = 0, cu a * si b .
- II.6. Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor
- CAPITOLUL III. MULTIMEA NUMERELOR REALE
- III.1. Radacina patrata a unui numar natural patrat perfect
- III.2. Algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar natural; algoritmul de extragere a radacinii patrate dintr-un numar rational pozitiv; aproximari
- III.3. Exemple de numere irationale; multimea numerelor reale ; opusul si modulul unui numar real: definitie, proprietati; compararea si ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa prin aproximari;
- III.4. Reguli de calcul cu radicali
- III.5. Scoaterea factorilor de sub radical
- III.6. Introducerea factorilor sub radical
- III.7. Operatii cu numere reale
- III.7.1. Adunarea si scaderea
- III.7.2. Inmultirea si impartirea
- III.7.3. Ridicarea la putere a unui numar real cu exponent intreg
- III.8. Rationalizarea numitorului de forma
- III.9. Media geometrica a doua numere reale pozitive
- CAPITOLUL IV. CALCUL ALGEBRIC
- Calcule cu numere reale reprezentate prin litere
- IV.1 Reducerea termenilor asemenea. Adunarea si scaderea numerelor reale reprezentate prin litere
- IV.2 Inmultirea si impartirea numerelor reale reprezentate prin litere
- IV.3 Ridicarea la putere cu exponent intreg a numerelor reale reprezentate prin litere. Reguli de calcul cu puteri
- IV.4 Formule de calcul prescurtat
- IV.4.1 Patratul sumei a doi termeni
- IV.4.2 Produsul sumei cu diferenta
- IV.5 Descompunerea in factori utilizand reguli de calcul in
- IV.5.1 Metoda factorul comun si gruparea termenilor
- IV.5.2 Metoda descompunerii diferentei de patrate
- IV.5.3 Metoda restrangerii ca patrat
- IV.5.4 Metode combinate
- IV.5.5 Probleme aplicative
- IV.6 Ecuatii de forma x2 = a, unde a
- CAPITOLUL V. ECUATII SI INECUATII
- V.1 Proprietati ale relatiei de egalitate in multimea numerelor reale. Ecuatii de forma ax + b = 0,
- a, b ; multimea solutiilor unei ecuatii; ecuatii echivalente
- V.2 Proprietati ale relatiei de inegalitate „≤“ pe multimea numerelor reale
- V.3 Inecuatii de forma ax + b > 0, (<, ≤, ≥), a, b , cu x in
- V.4 Probleme care se rezolva cu ajutorul ecuatiilor si al inecuatiilor
- CAPITOLUL VI. ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR
- VI.1 Produsul cartezian a doua multimi nevide. Reprezentarea intr-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere intregi.
- VI.2 Reprezentarea punctelor in plan cu ajutorul sistemului de axe perpendiculare; distanta dintre doua puncte din plan
- VI.3 Reprezentarea si interpretarea unor dependente functionale prin tabele, diagrame si grafice
- VI.4 Probabilitatea realizarii unor evenimente
- E O M E T R I E
- CAPITOLUL I. RECAPITULARE SI COMPLETARI
- CAPITOLUL II. PATRULATERE
- II.1. Patrulater convex (definite; desen). Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex
- II.2. Paralelogramul; proprietati
- II.3. Dreptunghiul
- II.4. Rombul
- II.5. Patratul
- II.6. Trapezul; clasificare; trapezul isoscel; proprietati
- II.7. Arii (triunghiuri, patrulatere)
- Aria triunghiului
- Aria patrulaterului
- Aria paralelogramului
- Aria dreptunghiului
- Aria rombului
- Aria patratului
- Aria trapezului
- CAPITOLUL III. ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR
- III.1. Segmente proportionale; teorema paralelelor echidistante; impartirea unui segment in parti proportionale cu numere / segmente date
- III.2. Teorema lui Thales
- III.3. Teorema reciproca a teoremei lui Thales
- III.4. Linia mijlocie in triunghi. Proprietati
- III.5. Centrul de greutate al unui triunghi
- III.6. Linia mijlocie in trapez; proprietati
- III.7 Triunghiuri asemenea
- III.8 Teorema fundamentala a asemanarii
- III.9 Criterii de asemanare a triunghiurilor
- CAPITOLUL IV. RELATII METRICE IN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
- IV.1 Proiectii ortogonale pe o dreapta
- IV.2 Teorema inaltimii
- IV.3 Teorema catetei
- IV.4 Teorema lui Pitagora
- IV.5 Teorema reciproca a teoremei lui Pitagora
- CAPITOLUL V. ELEMENTE DE TRIGONOMETRIE
- V.1 Notiuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta si cotangenta unui unghi ascutit
- V.2 Rezolvarea triunghiului dreptunghic
- V.3 Aria triunghiului si aria patrulaterului
- CAPITOLUL VI. CERCUL
- VI.1 Cercul: definitie; elemente in cerc: centru, raza, coarda, diametru, arc; interior; exterior; discul
- VI.2 Unghi la centru; masura arcelor; arce congruente
- VI.3 Coarde si arce in cerc; diametrul perpendicular pe o coarda; arce cuprinse intre coarde paralele; coarde egal departate de centru
- VI.4 Unghi inscris in cerc; triunghi inscris in cerc
- VI.5 Pozitiile relative ale unei drepte fata de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
- CAPITOLUL VII. POLIGOANE REGULATE
- VII.1 Poligoane regulate
- VII.2 Lungimea cercului si aria discului
- CAPITOLUL VIII. VARIANTE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA SCRISA SEMESTRIALA
- Semestrul I
- Semestrul al II-lea
- CAPITOLUL IX. RECAPITULARE FINALA
- REZULTATE, INDICATII SI SOLUTII
- BIBLIOGRAFIE
